Gingio no es una palabra muy común.
Podría ser una combinación de "gin" (que significa "ginebra" en inglés) y "gio" (que podría ser una abreviatura de "gioia", que significa "alegría" en italiano).
Entonces, la palabra "gingio" podría significar algo así como "alegría de la ginebra" o "diversión con la ginebra".
Esta es solo una suposición, ya que no encontré un origen claro de esta palabra.
Si lo descompongo, "gin" viene del holandés "jenever", que significa "enebro", ya que la ginebra se hace con bayas de enebro.
Y "gio" podría venir del italiano "gioia", que a su vez proviene del latín "gaudium", que significa "alegría" o "regocijo".
Entonces, una posible etimología de "gingio" sería la unión de las palabras holandesa e italiana que significan "enebro" y "alegría", respectivamente.