Jaén es un nombre propio.
Puede referirse a:
La ciudad de Jaén, en España.
Esta ciudad toma su nombre del río Jaén que la atraviesa.
El río Jaén proviene del árabe:
"Wadi Jayyān" que significa "río de los dos bancos".
Así que la palabra "Jaén" tiene origen árabe.
Y se refiere a un río con dos orillas o bancos.