A montesiña es una palabra compuesta.
Puedes separar la palabra en "a" y "montesiña".
"A" es una preposición que indica dirección o lugar.
"Montesiña" parece hacer referencia a algo relacionado con el monte o las montañas.
Quizás "montesiña" sea una palabra regional o dialectal.
O podría ser una combinación de "monte" (una elevación natural del terreno) y un sufijo diminutivo como "-iña".
Entonces, "a montesiña" podría significar "hacia la pequeña montaña" o algo similar.